如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 14:18:56
如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值
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如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值
如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值

如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值
AD:BD=1/2
所以CE:DE=1/2
所以CE=11/3,DE=22/3
tanα=CE/AC=11/9

设法线为EF（过E点 与CD垂直的线）
AC//EF//BD
角EAC = α = 角EBD
所以 Rt△ACE 相似于 Rt△BDE
EC/ED = AC/BD = 3/6 = 1/2
EC ED = CD = 11
EC = 11*(1/3) = 11/3
ED = 11*(2/3) = 22/3
Rt△ACE 中
tanα = CE/AC = (11/3)/3 = 11/9

AC/CE=BD/DE （相似形）
CE+DE=11
将已知量代入
CE=11/3
tana=CE/AC （内错角相等）
=11/9
CE=11/3 这个 怎么算的 我也不知道。