作业帮一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA] [OB] [OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 06:29:29
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一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA] [OB] [OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂
一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!
已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA] [OB] [OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂足为P
（1）求证：PA向量*OP向量=PA向量*FP向量
（2）若L与双曲线C的左右两支分别交于D,E,求双曲线C的离心率E的范围
一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA] [OB] [OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂
（1）证明：设右焦点F的坐标为（c,0）（c＝√a2+b2）
由双曲线c的渐近线方程为 y=±b/ax得直线l的方程 y=-b/a(x-c)
由方程组 y=bx/a
y=-b/a(x-c)
得点P（ a2/c,ab/c）
∵：[OA] [OB] [OF] 成等比数列
∴ 即 [OB]2=[OA]* [OF] 即a2= [OA]*c
∴A点的坐标为（ a2/c,0）
∴ 向量PA＝（0,－ ab/c）,向量OP ＝（ a2/c,ab/c）,
向量FP＝（－b2/c,ab/c ）
∴ PA向量*OP向量=-a2b2/c2
.PA向量*FP向量＝-a2b2/c2
∴ PA向量*OP向量=PA向量*FP向量
（2）∵直线L与双曲线C的左右两支分别交于点D,E,
∴直线L的斜率应大于渐近线 y=-bx/a的斜率
即－ a/b > b/a
推出e2>2 推出e>√2