集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围

集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围
集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围

集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围
因为A是B的真子集,表明Z的取值范围要大于Y的取值范围,
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时,z=-2x,其值域为R.此时有A是B的真子集
当a不等于0时,因为A是B的真子集,所以必有a>0,且抛物线y=ax^2-2x+4a与直线y=3有交点,所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有根,于是有4-4a(4a-3)>=0
解得0=

x²+2x+4=(x+1)²+3 则A=[3,正无穷）
A交B=A 则a不小于0且当a大于0时，x=1/a时4a-1/a小于等于3，则a大于等于1或a=0或a小于等于-1/4