作业帮如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D是BC的中点,DE垂直于AB,垂足为点E,求证：EB=3EA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:50:08
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D是BC的中点,DE垂直于AB,垂足为点E,求证：EB=3EA
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D是BC的中点,DE垂直于AB,垂足为点E,求证：EB=3EA
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D是BC的中点,DE垂直于AB,垂足为点E,求证：EB=3EA
证明：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵D为BC的中点,∠BAC=120°
∴AD⊥BC,∠EAD=60°
∵在直角△BAD中,∠EAD=60°,∠ABD=30°
∴AD=1/2AB
∵在直角△EAD中,∠EAD=60°,∠ADE=30°
∴EA=1/2AD
∴EA=1/4AB
∴EB=3EA
步骤有点繁琐,是为了让你好理解,自己熟练了可以写简单点.图就不给你画出来了,就是你描述的那样,不用做任何辅助线.
证明：
∵AB=AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵D是BC的中点
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝60 （三线合一）
∴AB＝2AD
∵DE⊥AB
∴AD＝2AE
∴AB＝4AE
∴BE＝AB-AE＝3AE
连接AD，则由∠B=∠ADE=30°，知AB=2AD=4AE，于是EB=3EA
这题算法也很多，比较好看的就是楼上那种。
你要看懂的是30°，60°，90°这个直角三角形内部的关系。
先证AD与AB的关系。
在看AE与AD的关系。
最后AB AE一减，AB代换成了4个AE，就得证了。
不知道你们现在课本的知识怎么证的，但应该是越来越好证了。...
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这题算法也很多，比较好看的就是楼上那种。
你要看懂的是30°，60°，90°这个直角三角形内部的关系。
先证AD与AB的关系。
在看AE与AD的关系。
最后AB AE一减，AB代换成了4个AE，就得证了。
不知道你们现在课本的知识怎么证的，但应该是越来越好证了。
收起
∵AB=AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-120）/2＝30
∵D是BC的中点，连接AD
∴AD垂直平分BC，且平分∠BAC
∴∠EAD＝60，∠ADE＝30
∴AE＝AD/2，AD＝AB/2，即AB＝4*AE
∴EB=3EA