三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:21:06
三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.
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三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.
三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.

三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.
首先设三角形为ABC 对应边为abc 其中a=7 b=8 c=9
那条直线必定跟三角形交与两点,下面分类讨论两点的分布情况.
第一种情况,其中有一点在顶点上.如果是这种情况的话,另一点肯定在该顶点对应的边的中点上,这样才能保证两点将三角形面积分成两半.但是如果这样的话,两点就不可能将其周长分成两半了.举个例子,若一点在A上,则另一点必在a边的中点,这样的话,一部分周长为3.5+8=11.5,一部分周长为3.5+9=12.5,矛盾了,所以舍弃这种情况.
第二种情况,就是两点分别分布在两条边上.这样的话就有三个分支了,一种是在ab上,一种在ac上,还有一种在bc上.这次我们先从等周长下手（上一种情况是先从满足等面积的情况下手推出矛盾的）.
如果两点在ab上（下面将的就麻烦在草稿纸上画了,不会复杂）,设在a边的为点D,在b边的为点E,所以根据等周长有,AE+AB+BD=12即半周长,设AE=x,BD=y,因为AB=c=9,所以x+y=3.
下面再用等面积.在这里,三角形ABC总面积为1/2absinC,而三角形CED面积为             1/2(8-x)(7-y)sinC,也等于1/2个三角形ABC,所以有1/2ab=(8-x)(7-y),即28+xy=8y+7x,再加上前面x+y=3,联立就有y(1-x)=7,即(3-x)(1-x)=7,解得x=2+2√2,大于3了,y会小于0,舍去这种情况.
剩下两种情况模式就一模一样了,我时间不够了,要睡了,惭愧,剩下的就麻烦自己算了,如果有疑问,我明天一定回答! 
没学三角函数? 接上面,那就过点A作BC上的垂线F,过E作BC上的垂线G,三角形ABC面积为
1/2AF乘a=1/2乘AF/b乘ab,这样的话b会约掉,所以等号左右是一样的,同理,再看三角形EDC面积为1/2EG乘DC=1/2乘EG/EC乘EC乘DC,注意到三角形AFC跟EGC相似,所以AF/b=EG/EC,
约掉后就是上面的式子了,这也是上面用三角函数的本质.希望能理解啊,下面附个图.如果不理解可以问!

 

有可能

不在，能。

不纯在

应该存在。

三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分. 三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.小学奥数.太难小学奥数，还没学三角函数呢。能从图形的构造和论证角度证明吗 三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由 如果三角形的两边长分别是9厘米和7厘米,那么第三边长可能是多少厘米 如果三角形的两边长分别是9厘米和7厘米那么第三边长可能是多少厘米 如果三角形的两边长分别是9厘米和7厘米,那么第三边长可能是多少厘米? 等腰三角形的周长是28cm,一条边长为8cm,则另两条边长分别是 . 设一个三角形的三边长分别是3,1-3m,8 (1)是否存在整数m使三角形的周长为偶数,若存在,求出三角形的周长,若不存在,说明理由；（2）如图（1）的条件下,当AB=8,AC=1-3m,BC=3时.若D是AB的中点,连CD,P是 设一个三角形的三边长分别是3,1-3m,8 (1)是否存在整数m使三角形的周长为偶数,若存在,求出三角形的周长,若不存在,说明理由；（2）如图（1）的条件下,当AB=8,AC=1-3m,BC=3时.若D是AB的中点,连CD,P是 一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长a为偶数,且2＜a＜8,则这个三角形的周长为（ ）. 一个三角形的三边长分别是7,24,25,则此三角形的面积为[ ]. 已知三角形两边长分别是7和17,第三边长是奇数,求第三边长Y的取值是 已知三角形两边长分别是2,8,第三边长是偶数,求第三边长Ⅹ的取值范围： 一个三角形的两边长分别是8厘米和12厘米,求这个三角形第三边长的范围 如果三角形的两边分别是9厘米和7厘米,那么第三边长可能是多少厘米?一定是脱式哦！ 已知三角形ABC的三边长分别是5,7,8则它的内切圆半径为 在RT△ABC中,∠C=90°,斜边与一条直角边长之比13：5,则这个三角形三边长分别是? 如果三角形的两边长分别是9厘米和7厘米,群那么第三边长可能是多少厘米(取整厘米数)