四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:43:25
四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形
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四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形
四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形

四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形
证明:我们下面先来证明△ADE≌△BCE,
∠BCE=∠BCD-60°
=(∠ABC+∠BAD+∠ADC)-60°
=(120°+∠ADC)-60°
=∠ADC+60°
=∠ADE,
又∵AD=BC,CE=DE,
由SAS得△ADE≌△BCE,
∴AE=BE,∠AED=∠BEC,
两边加上∠ACE得∠AEB=∠CED=60°,
所以△ABE为正三角形.