函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2]（1）若a=2,求函数f(x)的值域；函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] （1）若a=2,求函数f(x)的值域；（2）若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:05:17
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2]（1）若a=2,求函数f(x)的值域；函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] （1）若a=2,求函数f(x)的值域；（2）若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
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函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2]（1）若a=2,求函数f(x)的值域；函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] （1）若a=2,求函数f(x)的值域；（2）若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2]（1）若a=2,求函数f(x)的值域；
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] （1）若a=2,求函数f(x)的值域；
（2）若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.

函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2]（1）若a=2,求函数f(x)的值域；函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] （1）若a=2,求函数f(x)的值域；（2）若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
(1) a=2 f(x)=-2x^2+4x+1=-2(x-1)^2+3
函数定义域为[-1,2],x=1是函数取得最大值3,当x=-1时函数取得最小值-5
因此函数值域为[-5,3]

(2) 首先,a=0时,函数始终单增,函数值域为[f(-1),f(2)]=[-3,9]
当a≠0时,f(x)=-a(x^2-4x/a+4/(a^2))+4/a+1
=-a(x-2/a)^2+4/a+1
由于a非负,可知函数图像开口向下,要使函数f(x)是[-1,2]上的单调函数
则应有-1>=2/a或2<=2/a
-1>=2/a时a<=-2, 由于a非负,此情形与题意不符!
2<=2/a时0[f(-1),f(2)]=[-a-3,9-a]

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∵f(x)=-ax^2+4x+1
=-a[x-(2/a)]^2+(4+a)/a
∴当a=2时，f(x)=-2(x-1)^2+3；
此时，f(x)以x=1为对称轴，以（1,3）为顶点且开口向下的抛物线；
又x∈[-1,2]
∴x∈[-1,1]上是增函数，f（-1)=-5,f(1)=3；
x∈[1,2]上是减函数，f(2)=...

全部展开

∵f(x)=-ax^2+4x+1
=-a[x-(2/a)]^2+(4+a)/a
∴当a=2时，f(x)=-2(x-1)^2+3；
此时，f(x)以x=1为对称轴，以（1,3）为顶点且开口向下的抛物线；
又x∈[-1,2]
∴x∈[-1,1]上是增函数，f（-1)=-5,f(1)=3；
x∈[1,2]上是减函数，f(2)=1
∴f(x)∈[-5,3]。
若a>0，f(x)以x=2/a为对称轴、以（2/a，3）为顶点且开口向下的抛物线；
又函数f(x)在[-1,2]上是单调函数；
∴2/a≥2，即：0

收起

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x²-2ax+4(a≥1),g(x)=x²／x+1.求函数的最小值m(a) 已知函数f(x)=lnx-x+ax²,(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.已知函数f(x)=lnx-x+ax²(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.(2)证明：x-lnx＞x&# 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x-ax^4,且f(-1)=-2,(1)求实数a的值(2)求f(x)的表达式 设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2) 判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明. 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 若定义在R上的函数f(x)=ax^2/3,满足f(-2)>f(1),则f(x)最小值是? 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x）=x,定义函数F(X）如下：当f(x)>=g(x）时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=ax+b/1-x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=4/3,求函数f(x)的解析式 设函数f(x)=|2ax+b|(ab是常实数)的定义域是[-1,1]如果对定义域内的每一个X,都有f(x) 已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x 设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间 已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5求函数f(x)...已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5求函数f(x)的解析式和函数f(x)在(1,-1)上的值域,再解不等式f 已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知函数f（x）=（ax+1）/（x+2）,x属于（-2,正无穷） 当a小于0时,用函数单调性的定义证明f（x）在（-2已知函数f（x）=（ax+1）/（x+2），x属于（-2，正无穷） 当a小于0时，用函数单调性的定义