作业帮已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0求证：当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:42:17
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已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0求证：当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0
求证：当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0求证：当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
假设两方程均无实根,即p1^2<4q1,p2^2<4q2
两不等式相乘,得p1^2*p2^2<16q1*q2
由不等式（a+b）^2≥4ab,则16q1*q2≤4（q1+q2）^2
p1^2*p2^2<4（q1+q2）^2
p1*p2<2(q1+q2)
与p1p2=2(q1+q2)矛盾
所以两个方程中至少有一个方程有实根.