已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x),则f(x)=

已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x),则f(x)=
已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x),则f(x)=

已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x),则f(x)=
令a=yanx=sinx/cosx
sinx=acosx
sin²x=a²cos²x
因为sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/(a²+1)
sin²x=a²/(a²+1)
所以f(a)=1/[3a²/(a²+1)+1/(a²+1)]=(a²+1)/(3a²+1)
所以f(x)=(x²+1)/(3x²+1)

f(tanx) = (sin^2x +cos^2x)/(3sin^2x + cos^2x)
=(tan^2x +1)/(3tanx^2+1)
f(x) = （x^2+1)/(3x^2+1)