Let R be an arbitrary ring and （n属于Z+） .If the set Sn is defined bySn = {（a 属于 R） l (n^k) *a = 0 for some k > 0}determine whether Sn is a subring of R.

Let R be an arbitrary ring and （n属于Z+） .If the set Sn is defined bySn = {（a 属于 R） l (n^k) *a = 0 for some k > 0}determine whether Sn is a subring of R.
Let R be an arbitrary ring and （n属于Z+） .If the set Sn is defined by
Sn = {（a 属于 R） l (n^k) *a = 0 for some k > 0}
determine whether Sn is a subring of R.

Let R be an arbitrary ring and （n属于Z+） .If the set Sn is defined bySn = {（a 属于 R） l (n^k) *a = 0 for some k > 0}determine whether Sn is a subring of R.
答案：正确
∀a,b∈Sn,∃k1,k2>0,(n^k1) *a = 0,(n^k2)*b= 0,令k=max(k1,k2),则 (n^k) *a = 0,(n^k) *b= 0,于是(n^k) *(a-b)= 0,
故 a-b∈Sn,故Sn is a subring of R..

令R是任意一个环，且n属于Z+。如果Sn定义为：Sn = {（a 属于 R） l 对某个k > 0有 (n^k) *a = 0 }，判断Sn是否是R上的一个子环。
这个结论是对的，您可以根据半环的定义去验证。

任意圆R（n属于Z+），假设Sn为确定值Sn = {（a 属于 R） l (n^k) *a = 0 时 k > 0}，证明Sn是否是R的子圆。