作业帮苏州中考2010数学第18题如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:07:49
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苏州中考2010数学第18题如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
苏州中考2010数学第18题
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
苏州中考2010数学第18题如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°；
Rt△AOB中,OB=2,OA=2根号3 ,由勾股定理,得AB=4；
∵OP平分∠AOB,∴ 弧BP=弧AP；
则△ABP是等腰Rt△,AP=2根号2 ；
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x,则AQ=2根号3 -x；
Rt△APQ中,由勾股定理得：
AP^=AQ^+PQ^,即（2 根号3-x)^+x^=8；
解得x= 根号3+1,x=根号3 -1；
由于∠POA＞∠OAB,则PQ＞OB,即x＞2；
∴PQ=OQ=x= 根号3+1；
即P点坐标为（根号3 +1,根号3 +1）．
本题答案参考其他老师答案.
苏州中考2010数学第18题如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
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