微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 23:20:14
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
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微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?

微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
dy/dx=y/xln(y/x)
令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为：y=xe^(2x+1)

微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny) 求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解 帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx) 微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少? 解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 求微分方程的通解xy-y'lny'+y'=0 xy`+y=y(lnx+lny)~ 微分方程 xy‘=y（1+lny+lnx）我的qq号 1275517651 求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解 求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解 lnx/y=lnx-lny? xy'+y=y(lny+lnx)求通解, 常微分方程xy'=y*lny满足y(1)=e的解是变量分离后两边积分得到 积分1/y*lny 积分1/xdx .即ln(lny)=lnx+C 后面怎么得到y=e^Cx 微分方程 xy-y'lny=0 的通解是 y=? 微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x 已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y） 求微分方程 xy''=y'(lny'+1-lnx) 满足y(1)=2,y'(1)=e 的特解. 求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解