已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:57:08
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
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已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
因为 m 的斜率为 1 ,因此设直线 m 的方程为 y=x+b ,
代入圆的方程得 x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)=0 ,
化简得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则
x1+x2= -b-1 ,x1*x2=(b^2+4b)/2 ,且判别式=4(b+1)^2-8(b^2+4b)>=0 ,（1）
因此 y1*y2=(x1+b)*(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+4b)/2+b*(-b-1)+b^2=(b^2+2b)/2 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (b^2+4b)/2+(b^2+2b)/2=0 ,
解得 b=0 或 b= -3 ,
b=0 、b= -3 均满足（1）,
所以,所求的直线 m 的方程为 y=x 或 y=x-3 .

因为园C:x^2+y^2-2x+4y=0
等价于：(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以原点(1,-2)
因为弦AB过原点的直径，切斜率是1
可设AB方程：y=x+m
把原点(1,-2)带入方程AB
-2=1+m得m=-3
所以m的方程是：y=x-3

已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y 已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c 已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值 求文档:已知P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上的动点,求x^2+y^2+4x-6y+13的最大值和最小值不用文档, 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知x^2+y^2-4x+2y+5=0则x^y=? 已知x^2+4x+y^2+2y+5=0,则x^y= 已知{x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5 已知x-y+2>=0,x+y-4>=4,2x-y-5