已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 08:26:16
已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
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已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.

已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
分析:因为函数y=3^x+1单调增;所以函数y=2/(3^x+1)单调减;函数f(x)=-2/(3^x+1)单调增
所以,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m单调增.
求值域:
解析:因为,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数
所以,f(-x)=-f(x)
f(-x)=-2/(3^(-x)+1)+m=-f(x)=2/(3^x+1)-m
[-2*3^x+m(3^x+1)/(3^x+1)]=[2-m(3^x+1)]/(3^x+1)
-2*3^x+m(3^x+1)=2-m(3^x+1)
m(3^x+1)=1+3^x
所以,m=1==>f(x)=1-2/(3^x+1)
当x趋向+∞时,-2/(3^x+1)趋向0,1-2/(3^x+1)趋向1
当x趋向-∞时,-2/(3^x+1)趋向-2,1-2/(3^x+1)趋向-1
所以,f(x)=1-2/(3^x+1)值域为(-1,1)

利用f(0)=0,可以解出m=1;所以f(x)=[-2/(3^x+1)]+1;
由于3^x+1在实数上是单调递增的;去完倒数后就单减,再加上有个负号就单增;
再加上常数不影响;知道是单增函数,至于应该没有问题了