数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?

数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
数学双曲线相关试题
双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?

数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
大于1小于等于3?我也不知道为什么要这样做,蒙出来的.
由P到准线的距离与P到焦点的距离的比值一定知:
P到左准线的距离是到右准线距离的2倍
故知P到右准线的距离为两条准线的距离,即：(2*a^2)/c
那么PF2=(2*a^2)/c * e=2a
得到PF2=2a,PF1=4a；然后知F1F2=2c.
由三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边得：
4a-2a=2a1
4a+2a=6a>2c 得e