F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是（相切）为什么?

F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是（相切）为什么?
F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是（相切）为什么?

F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是（相切）为什么?
设M(x0,y0)
则F(p/2,0) N(-p/2,y0)
∴直线FN的斜率k=-y0/p
∵直线l垂直直线FN
∴斜率之积为负一
∴直线l的斜率为=p/y0
可以知道直线l过点(0,y0/2)
∴直线l：y-y0/2=(p/y0)x
联立抛物线y²=2px来讨论△
∴x=(y0y-y0²/2)/p
∴y²=2y0y-y0²
即y²-2y0y+y0²=0
此时△=(2y0)²-4y0²=0
∴该直线与抛物线相切