作业帮第3小题,第二大题,求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:36:48
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第3小题,第二大题,求解
第3小题,第二大题,求解
第3小题,第二大题,求解
一、3、y 是 x 的多项式形式,最高次幂是 n+1,该幂次的系数是 1；
y 对 x 求 n+1 阶导数后,原式中 n 次幂及以下项全部消失为 0,只余下 n+1 次幂项,所以
y['(n+1)]=[x^(n+1)]['(n+1)]=(n+1)*n*(n-1)*……*3*2*1=(n+1)!；
二、y=x²/(x²-3x-4)=1+[(3x+4)/(x²-3x-4)]=1+(16/5)[1/(x-4)]-(1/5)[1/(x+1)]；
y'=-(16/5)[1/(x-4)²]+(1/5)[1/(x+1)²]；
y"=(16/5)*2*[1/(x-4)³]-(1/5)*2*[1/(x+1)³]；……；
y('n)=(-1)^n*(16/5)*n!*[1/(x-4)^(n+1)]-(-1)^n*(1/5)*n!*[1/(x+1)^(n+1)]
=(-1)^n*(n!/5){[16/(x-4)^(n+1)]+[1/(x+1)^(n+1)]}；