作业帮证明二阶线性常微分方程有两线性无关解方程形式如下：y''+p(x)*y'+q(x)*y=0;证明这个微分方程一定有两个线性无关的解；怎么证明啊?为什么一定是两个?而且线性无关?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:08:55
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证明二阶线性常微分方程有两线性无关解方程形式如下：y''+p(x)*y'+q(x)*y=0;证明这个微分方程一定有两个线性无关的解；怎么证明啊?为什么一定是两个?而且线性无关?
证明二阶线性常微分方程有两线性无关解
方程形式如下：y''+p(x)*y'+q(x)*y=0;
证明这个微分方程一定有两个线性无关的解；
怎么证明啊?
为什么一定是两个?而且线性无关?
证明二阶线性常微分方程有两线性无关解方程形式如下：y''+p(x)*y'+q(x)*y=0;证明这个微分方程一定有两个线性无关的解；怎么证明啊?为什么一定是两个?而且线性无关?
一般n阶线性常微分方程一定有n个线性无关解.
证明的话需要颇大篇幅,对於2阶的情况,大致可以从以下几点考虑,供思考
1） 若方程有2个线性无关解,则其线性组合必也为原方程的解（此为叠加原理）
2） 若方程有2个线性无关解,代入2个解到原方程可得其对应朗斯基行列式,此时朗斯基行列式在相应区间上必恒不为零,由线性代数知2个线性无关解可以构成原方程通解；同时可知1个解不能表示出通解
3） 若方程有3个线性无关解,则两两相减得2个线性无关解,再依2）,可知3个解线性无关矛盾.
最后就是总结上边,即为通解结构定理（LZ的题目只是定理其中一个小部分）
证明二阶线性常微分方程有两线性无关解方程形式如下：y''+p(x)*y'+q(x)*y=0;证明这个微分方程一定有两个线性无关的解；怎么证明啊?为什么一定是两个?而且线性无关?
为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程
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常系数线性非齐次微分方程解法可以用于一阶吗常系数线性非齐次微分二阶方程解法可以用于一阶吗？？
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线性代数证明线性无关
线性代数.线性无关证明
线性代数,线性无关证明
线性代数证明线性无关
证明线性无关