设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 05:23:41
![设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定](/uploads/image/z/9484343-71-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y1%28x%29%2Cy2%28x%29%2Cy3%28x%29%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8By%27%27%2BP%28x%29y%27%2BQ%28x%29y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADP%2CQ%2Cf%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FC1%2CC2%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%281-C1-C2%29y1%28x%29%2BC1y2%28x%29%2BC2y3%28x%29+%28+%29A%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E6%89%80%E7%BB%99%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3B%E8%82%AF%E5%AE%9A%E4%B8%8D%E6%98%AF%E9%80%9A%E8%A7%A3C%E6%98%AF%E6%89%80%E7%BB%99%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3D%E4%B8%80%E5%AE%9A)
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意
C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )
A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定是方程的通解
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定
y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x)
即
y=y1(x)+C1*[y2(x)-y1(x)] +C2*[y3(x)-y1(x)]
而y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解
所以
y2(x)-y1(x)和y3(x)-y1(x)就都是对应的齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的通解
而y1(x)是y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解
所以
y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x)
=y1(x)+C1*[y2(x)-y1(x)] +C2*[y3(x)-y1(x)]
一定是方程的通解,选择D