a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:14:20
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a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
a≥0
b=1-a≥0
∴ 0≤a≤1
a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1=2(a-1/2)²+1/2
∴ a=1时,a²+b²有最大值1
a=1/2时,a²+b²有最小值1/2
(以下a^2,表示a的平方)
∵a+b=1
∴(a+b)^2=1
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1
∴a^2+b^2=1-2ab
∵a+b=1
∴b=1-a
∴a^2+b^2=1-2ab=1-2a(1-a)=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2
∴ a=1时,a²+b²有最大值1
a=1/2时,a²+b²有最小值1/2