函数y=x²-4x+6,x∈[a,5)且y∈[2,11),则实数a的取值范围,2]

函数y=x²-4x+6,x∈[a,5)且y∈[2,11),则实数a的取值范围,2]
函数y=x²-4x+6,x∈[a,5)且y∈[2,11),则实数a的取值范围,
2]

函数y=x²-4x+6,x∈[a,5)且y∈[2,11),则实数a的取值范围,2]
令y=2, 则有2=x²-4x+6,
解得：x=2,显然为顶点；
作图可知,要取得值域,a值必须在对称轴右侧且不超过y=11的右侧x的取值；
令y=11,则x= -1或5；
因此a∈[ -1, 2 ];

y=x²-4x+6=（x-2）^2+2,顶点坐标（2,2），可知当x=2时，y=2,将x=5代入y=x²-4x+6得到x=5
或x=-1,所以当-1x<5或2<=x<5时，y∈[2,11),故a∈（-1，2]

设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2，Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx，得a-2=0 （1）
-a=-2 （2）
右（1）（2）两式解得a=2.