作业帮证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 06:28:06
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证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc
证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc
证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc
首先由a+b+c=0 推出 c=-(a+b)
代入下式进行计算：
a∧3+b∧3+(-(a+b))∧3
=a∧3+b∧3-(a+b)∧3
=(a+b)∧3-3a∧2b-3ab∧2-(a+b)∧3
=-3a∧2b-3ab∧2
=-3ab(a+b)
=-3ab(-c)=3abc
最简单的办法就是分解因式
a∧3+b∧3+c∧3-3abc=（a+b+c）（a^2+b∧2+c∧2 -ab-bc-ac）
所以当
a＋b＋c＝0时，a∧3+b∧3+c∧3-3abc=0
a∧3+b∧3+c∧3＝3abc