作业帮不等式+解三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 20:59:10
不等式+解三角形
不等式+解三角形
不等式+解三角形
最大值是4,简析如下——
如图,任意作一个满足题设条件的△ABC,并作其外接圆,则由圆周角定理(∠C=∠C')可知弧ACB就是C点的轨迹,取C点为弦AB的垂径与优弧交点,令此时AB边的高为h(最高),则
S△ABC=absinC /2≤ch/2
=> ab最大值在C点取得（上式取等号时）
c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)
=> (a+b)²=c²+2ab(1+cosC)
=> a+b的最大值在ab最大时取得
此时,由对称性可知a=b,于是
AC+BC=a+b=2a=2·[(c/2)/sin(C/2)]=c/sin(C/2)
√3/2=cos30°=1-2sin²15°
=> sin²15°=(2-√3)/4
=> sin15°=√(2-√3)/2=√(3/2-√3+1/2)/2=(√3/√2-1/√2)/2=(√6-√2)/4
=> AC+BC=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
由题意可知，ABC共圆，AB为定弦，C在圆周上移动
很明显，AB+AC最大值出现在AB的垂直平分线上
很容易计算4*AB*cos15 = 16
由
，有：AC^2＋BC^2－2AC×BCcos∠C＝AB^2＝（√6－√2）^2＝8－4√3，
∴（AC＋BC）^2－2AC×BC－2AC×BCcos30°＝8－4√3，
∴（AC＋BC）^2－（2＋√3）AC×BC＝8－4√3。······①
显然有：AC＋BC≧2√（AC×BC），∴（AC＋BC）^2≧4AC×BC，
∴－［（2＋√3）/4］（AC＋B...
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由
，有：AC^2＋BC^2－2AC×BCcos∠C＝AB^2＝（√6－√2）^2＝8－4√3，
∴（AC＋BC）^2－2AC×BC－2AC×BCcos30°＝8－4√3，
∴（AC＋BC）^2－（2＋√3）AC×BC＝8－4√3。······①
显然有：AC＋BC≧2√（AC×BC），∴（AC＋BC）^2≧4AC×BC，
∴－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦－（2＋√3）AC×BC。······②
①＋②，得：（AC＋BC）^2－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦8－4√3，
∴4（AC＋BC）^2－（2＋√3）（AC＋BC）^2≦32－16√3，
∴（2－√3）（AC＋BC）^2≦16（2－√3），∴（AC＋BC）^2≦16，∴AC＋BC≦4。
∴（AC＋BC）的最大值是 4。
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