作业帮试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:02:47
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试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
设f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0
为矩阵A的特征多项式,
因为A可逆,所以 a_0不等于0
又因为f(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A+a_0E=0
所以A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A=-a_0E
A(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)=-a_0E
A^{-1}=-a_0^{-1}(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)
命题成立
任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
A^-1=A^-1*A*A^-1
试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
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如何证明：可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程.
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