作业帮关于空间几何的问题,请求解答,在线等!在矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,沿对角线BD将ABC向上折起,使A点移到点P,且P在平面BCD内的射影为O且在DC上,1>求证:PD垂直于PC2>求二面角P-DB-C的平面角的余弦值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:39:48
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关于空间几何的问题,请求解答,在线等!在矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,沿对角线BD将ABC向上折起,使A点移到点P,且P在平面BCD内的射影为O且在DC上,1>求证:PD垂直于PC2>求二面角P-DB-C的平面角的余弦值.
关于空间几何的问题,请求解答,在线等!
在矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,沿对角线BD将ABC向上折起,使A点移到点P,且P在平面BCD内的射影为O且在DC上,
1>求证:PD垂直于PC
2>求二面角P-DB-C的平面角的余弦值.
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PO⊥面BCD,则PO⊥BC,BC⊥DC,则BC⊥面PCD,则BC⊥PD,又PD⊥PB,所以PD⊥面PBC,所以PD⊥PC
过O作OM⊥BD于M,连PM,则角PMO即所求平面角
AB=6,BC=2根号3,则BD=根号48,PM=AM=3
DM=根号3
OM=1/根号3
cosPMO=OM/PM=根号3/9
1，证明：
P在平面BCD内的射影为O,所以PO垂直平面BCD，
所以PO垂直BC
又因为BC垂直CD，PO与CD相交
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PD
又因为PD垂直PB，PB与BC相交
所以PD垂直平面PBC
so,PD垂直于PC
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