作业帮在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.（1）、求∠ABC度数,（2）、求证△CAF为等腰三角形、百度上另一个的那个图和我完全不同的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:55:26
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.（1）、求∠ABC度数,（2）、求证△CAF为等腰三角形、百度上另一个的那个图和我完全不同的
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.
（1）、求∠ABC度数,
（2）、求证△CAF为等腰三角形、
百度上另一个的那个图和我完全不同的
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.（1）、求∠ABC度数,（2）、求证△CAF为等腰三角形、百度上另一个的那个图和我完全不同的
1、∵⊥∥∠
∵AB=AD=DC
∴∠DAC=∠DCA ∠ABC=∠DCB
∵AD∥BC ∴∠BCA=∠DAC=∠DCA=1/2 ∠DCB= 又∵AB⊥AC ∴∠ABC+∠BCA=90° 即∠ABC+1/2 ∠ABC=90° ∴∠ABC=60°
2、∵AD∥BC BF=CD = AD
∴四边形AFBD是平行四边形.
∴AF=BD
又∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=AF
∴△CAF为等腰三角形
（你的图确实不对）
AB=a,BC=b,a>0,b>0
过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则BM=CN=(BC-AD)/2=(BC-AB)/2=(b-a)/2
在RT△ABM中cos∠ABC=BM/AB=(b-a)/(2a)
在RT△BAC中cos∠ABC=AB/BC=a/b
a/b=(b-a)/(2a)
所以b=2a.
cos∠ABC=1/2
∠ABC...
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AB=a,BC=b,a>0,b>0
过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则BM=CN=(BC-AD)/2=(BC-AB)/2=(b-a)/2
在RT△ABM中cos∠ABC=BM/AB=(b-a)/(2a)
在RT△BAC中cos∠ABC=AB/BC=a/b
a/b=(b-a)/(2a)
所以b=2a.
cos∠ABC=1/2
∠ABC=60°
△ABF是等腰三角形。
所以∠F=∠BAF
因为∠ABC=∠F+∠BAF=60
所以∠F=∠BAF=30°
因为∠ACB=90°-60°=30°=∠F
所以三角形CAF是等腰三角形。
收起
真有高的，不好好学习，跑这提问来。。。