一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图像相交于点A,B.过点A分别做AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E；过点B分别做BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.（

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图像相交于点A,B.过点A分别做AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E；过点B分别做BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.（
一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图像相交于点A,B.
过点A分别做AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E；过点B分别做BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.
（1）若点A,B在反比例函数y=k/x的图像的同一分支上,如图4,试证明：
《1》S四边形AEDK=S四边形CFBK；
《2》AN＝BM
（2）若点A,B分别在反比例函数y＝k／x的图像的不同分支上,如图5,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论.

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图像相交于点A,B.过点A分别做AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E；过点B分别做BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.（
由y=ax+b,y=k/x,可得,ax^2+bx-k=0,x1*x2=-k/a.由题意一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x

：（1）连接AD，BC，过D作DP⊥AB，过C作CQ⊥AB，
S△ADC=12AC．DK=12x1．y1=12k，
S△BDC=12BD．CK=12x2y2=12k，
∴S△ADC=S△BDC，即S△ADK=S△BCK，
∴S△ADB=S△ACB，
∴DP=CQ，又DP∥CQ，又∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD为矩形，
∴AB∥CD，

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：（1）连接AD，BC，过D作DP⊥AB，过C作CQ⊥AB，
S△ADC=12AC．DK=12x1．y1=12k，
S△BDC=12BD．CK=12x2y2=12k，
∴S△ADC=S△BDC，即S△ADK=S△BCK，
∴S△ADB=S△ACB，
∴DP=CQ，又DP∥CQ，又∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD为矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥ND，
∴ANDC是平行四边形，
∴AN=CD，
同理：DC=BM，
∴AN=BM．
（2）相等．
AN与BM仍然相等．
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，
又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF，
∴AK•DK=BK•CK．
∴CK：AK=DK：BK．
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK．
∴∠CDK=∠ABK．
∴AB∥CD
∵AC∥y轴，
∴四边形ANDC是平行四边形．
∴AN=CD．
同理BM=CD．
∴AN=BM．

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：（1）连接AD，BC，过D作DP⊥AB，过C作CQ⊥AB，
S△ADC=AC．DK=x1．y1=k，
S△BDC=BD．CK=x2y2=k，
∴S△ADC=S△BDC，即S△ADK=S△BCK，
∴S△ADB=S△ACB，
∴DP=CQ，又DP∥CQ，又∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD为矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥ND，

全部展开

：（1）连接AD，BC，过D作DP⊥AB，过C作CQ⊥AB，
S△ADC=AC．DK=x1．y1=k，
S△BDC=BD．CK=x2y2=k，
∴S△ADC=S△BDC，即S△ADK=S△BCK，
∴S△ADB=S△ACB，
∴DP=CQ，又DP∥CQ，又∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD为矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥ND，
∴ANDC是平行四边形，
∴AN=CD，
同理：DC=BM，
∴AN=BM．
（2）相等．
理由同（1）．

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