作业帮一个正方体的每个顶点都有3条棱,以其为端点沿这三条棱的三个中点,从这个正方体上切下一个角,一共切下八个角.余下部分和原来正方形体积的比.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:44:14
一个正方体的每个顶点都有3条棱,以其为端点沿这三条棱的三个中点,从这个正方体上切下一个角,一共切下八个角.余下部分和原来正方形体积的比.
一个正方体的每个顶点都有3条棱,以其为端点
沿这三条棱的三个中点,从这个正方体上切下一个角,一共切下八个角.余下部分和原来正方形体积的比.
一个正方体的每个顶点都有3条棱,以其为端点沿这三条棱的三个中点,从这个正方体上切下一个角,一共切下八个角.余下部分和原来正方形体积的比.
可知这8个角都是正三棱锥,设原来正方体的棱长为 a,则8个三棱锥的体积之和
V=8*（1/2*a/2*a/2)*a/2*1/3=a*a*a/6
原来的正方体的体积为 V=a*a*a
所以,余下部分的体积为：a*a*a-a*a*a/6=5*a*a*a/6
所以,余下部分和原来正方体的体积之比为：5 ：6
余下的部分与原来的正方体的体积比是2：3，设棱长为2，那么正方体的体积是8，切下的一个角的底边的直角边长度为1，高也为1，体积为：V=1/2*S底*H高=1/2*1/2*1*1*1=1/4，8个的体积就是2了，（8-2）：8=2：3。 深圳华亿天诚希望这个答案没错呢。呵呵，新年快乐！！！...
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余下的部分与原来的正方体的体积比是2：3，设棱长为2，那么正方体的体积是8，切下的一个角的底边的直角边长度为1，高也为1，体积为：V=1/2*S底*H高=1/2*1/2*1*1*1=1/4，8个的体积就是2了，（8-2）：8=2：3。 深圳华亿天诚希望这个答案没错呢。呵呵，新年快乐！！！
收起
设正方体边长为2a
则一个四边体 体积 V = 1/6 a^3
则切下来的体积为8 * V = 4/3 a^3
原正方体体积为 8a^3
余下部分体积为 8a^3-4/3 a^3=20/3 a^3
余下部分和原来正方体体积比为
20/3 : 8
=5 : 6
设正方体棱长为2a
则切下的一个四面体体积为a*a*a/6
八个四面体体积为a*a*a4/3
原来正方体体积为8a*a*a
则余下部分体积为a*a*a20/3
则余下部分和原来正方形体积的比为5：6