作业帮正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.正三棱柱的棱长怎么求的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 17:14:53
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正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.正三棱柱的棱长怎么求的?
正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等
M、E分别是AB和AB1的中点,
点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.
正三棱柱的棱长怎么求的?
正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.正三棱柱的棱长怎么求的?
上一位网友给的答案是正确的，BF=1是根据BF∶FC=1∶3。如果不能接受BF=1的设定，那么您的问题就缺少一个条件，即BF、FC、BC这三个边任意一个的长度。或者可以设BF长X，则FC长3X，全程带X计算也丝毫没有影响，得数多一个X而已，找到可以加入的边长条件，折合出X等于多少厘米多少米都无所谓，往得数里代入一下就可以了。这个是上海长宁区2014一模卷的第19题，题目就是这个样子，不过官方答案居...
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上一位网友给的答案是正确的，BF=1是根据BF∶FC=1∶3。如果不能接受BF=1的设定，那么您的问题就缺少一个条件，即BF、FC、BC这三个边任意一个的长度。或者可以设BF长X，则FC长3X，全程带X计算也丝毫没有影响，得数多一个X而已，找到可以加入的边长条件，折合出X等于多少厘米多少米都无所谓，往得数里代入一下就可以了。
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（1）证明：连结EM、MF，
∴BB1∥ME，
又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，
∴BB1∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B1B⊥底面...
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（1）证明：连结EM、MF，
∴BB1∥ME，
又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，
∴BB1∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，
由（1）BB1∥ME，
∴ME⊥平面MBF，
根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，
∴S△BMF＝32，
又EM=2，
因此VM−BEF＝VE−MBF＝13S△BMF•EM＝33．
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