4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:30:59
![4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD.](/uploads/image/z/9496608-24-8.jpg?t=4%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%2CEF%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5GA%3DGE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%E2%8A%A5BD%EF%BC%8E)
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD.
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD.
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD.
因为 AE平分∠BAD,
所以 ∠BAE=∠BEA
又因为 GA=GE
所以 ∠GAE=∠GEA
又DC=AB , AD=BC ,∠DCB=∠ABC=90°
所以 △ABC≌△DCB
所以∠ACB=∠DBC
因为∠GAE+∠BAE+∠ACB=90°
所以 ∠GEA+∠BEA+∠DBC=90°
所以在△BEF中,
∠BFE=180°-(∠DBC+∠BEA+∠GEA)
=180°-90°
=90°
所以EF⊥BD
这满意回答的题绝对跟LZ的题不一样,我想了一下自己做了出来,其实很简单
设∠EAC=∠1,∠FEA=∠2
∵GA=GE
∴∠1=∠2
设∠CAD=∠3,∠DBC=∠4
易证∠3=∠4
∵EA平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴∠AQ(AE与BC交点)B=45°
∠4=∠3=∠BAD-∠BAC-∠1=90°-45°-...
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这满意回答的题绝对跟LZ的题不一样,我想了一下自己做了出来,其实很简单
设∠EAC=∠1,∠FEA=∠2
∵GA=GE
∴∠1=∠2
设∠CAD=∠3,∠DBC=∠4
易证∠3=∠4
∵EA平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴∠AQ(AE与BC交点)B=45°
∠4=∠3=∠BAD-∠BAC-∠1=90°-45°-∠1=45°-∠1
∴∠EPD=∠AQP+∠4=45°+45°-∠1=90°-∠1
∴在△EPF中∠PFE=180°-∠2-∠EPD=180°-∠1-(90°-∠1)=90°
∴EF⊥BD
收起
没图 怎么做..
不知道
设AE交AD于H 因为 AE平分∠BAD, 所以 ∠BAE=∠EAD 又因为 GA=GE 所以 ∠GAE=∠GEA 又DC=AB , AD=DA ,∠DCB=∠ABC=90° 所以 △ABD≌△DCA 所以∠ADB=∠DAC ∠DHE=∠DAE+∠ADB=∠BAE+∠DAC ∠DHE+∠AEF=∠BAE+∠DAC+∠AEF=∠BAE+∠DAC+∠EAF=90° 所以在△HEF中, ∠BFE=180°-(∠DHE+∠AEF) =180°-90° =90° 所以EF⊥BD