作业帮已知四边形ABCD为长方形AB=10,BC=20,P是对角线BD上一动点,E是BC上一动点,求PE+PC最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:37:09
已知四边形ABCD为长方形AB=10,BC=20,P是对角线BD上一动点,E是BC上一动点,求PE+PC最小值
已知四边形ABCD为长方形AB=10,BC=20,P是对角线BD上一动点,E是BC上一动点,求PE+PC最小值
已知四边形ABCD为长方形AB=10,BC=20,P是对角线BD上一动点,E是BC上一动点,求PE+PC最小值
设E为动点,以BD为轴,做C点的对称C‘.
连接EC'交BD于P.则此动点P为PE+PC最小值.
此时移动E点.
我们可以发现当C'E垂直于BC时,PE+PC是最短的.
即关于BD做C的对称点C’.做C‘垂直BC于E,交BD于P.此时PE+PC=C'E为最小.
这是解题思路,望楼主能动笔算一下,也算是自己做了这道题.
过C点向BD作垂线交于P点，过P点向BC作垂线交于E点，此时PE+PC最小
以B为坐标原点，BC为X轴建立直角坐标系，则
直线BD的方程是 y=1/2x
点C（20，0）
设P（x，y)，即P（x，1/2x)，S=PE+PC
S=1/2x+根号[（x-20)^2+(1/2x)^2]
(s-1/2x)^2=(x-20)^2+(1/2x)^2
x^2+(s-40)x+400-s^2=0
因为x为实数，所以（s...
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以B为坐标原点，BC为X轴建立直角坐标系，则
直线BD的方程是 y=1/2x
点C（20，0）
设P（x，y)，即P（x，1/2x)，S=PE+PC
S=1/2x+根号[（x-20)^2+(1/2x)^2]
(s-1/2x)^2=(x-20)^2+(1/2x)^2
x^2+(s-40)x+400-s^2=0
因为x为实数，所以（s-40)^2-4(400-s^2)>=0
s<=0 不能，舍
s>=16
所以PE+PC的最小值是16
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取点C关于BD的对称点C'，再作C'H⊥BC，点H为垂足。则C'H的长就是PE+PC的最小值。【1】由题设条件，可以计算出C'H=16.【2】取C'H与BD的交点为点P，H为点E，则此时PE+PC=C'H.【3】由“三角形三边关系”及“垂线段最短”可以证明，当点P,E在运动时，C'H为最短，∴(PE+PC)min=C'H=16....
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取点C关于BD的对称点C'，再作C'H⊥BC，点H为垂足。则C'H的长就是PE+PC的最小值。【1】由题设条件，可以计算出C'H=16.【2】取C'H与BD的交点为点P，H为点E，则此时PE+PC=C'H.【3】由“三角形三边关系”及“垂线段最短”可以证明，当点P,E在运动时，C'H为最短，∴(PE+PC)min=C'H=16.
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