如图,已知在正方形ABCD中,E是AD的中点,BF=CD+DF,若角ABE=a°,求∠CBF的度数,(用含a的代数式表示)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:27:52
如图,已知在正方形ABCD中,E是AD的中点,BF=CD+DF,若角ABE=a°,求∠CBF的度数,(用含a的代数式表示)
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如图,已知在正方形ABCD中,E是AD的中点,BF=CD+DF,若角ABE=a°,求∠CBF的度数,(用含a的代数式表示)
如图,已知在正方形ABCD中,E是AD的中点,BF=CD+DF,若角ABE=a°,求∠CBF的度数,(用含a的代数式表示)

如图,已知在正方形ABCD中,E是AD的中点,BF=CD+DF,若角ABE=a°,求∠CBF的度数,(用含a的代数式表示)

图形字母标错,应如上图：设正方形边长为l,DF=x,则tan a=1/2 

(l+x)^2=l^2+(l-x)^2   4lx=l^2   x=i/4   
tan∠CBF=l/(l-i/4)=1/(1-1/4)=2*(1/2)/[1-(1/2)^2]=tan(2a)
∴∠CBF=2a    (∠CBF=53.1301°    a=26.5623°)


以上是三角解法,也可以用集合解法：
连F和CD中点L并延长与BC的延长线相交于H 
则CH=FD,BF=BH    ∠FBL=∠CBL 
∵BC=AB   CL=AE  ∴Rt△BCL≌Rt△BAE  ∠CBF=2a 

∠CBF等于（90-a）。假设CDF在一条线上，且CF等于BC