将1,2,3,...,30从左到右排成一个51位数123456...2930,试求这个51位数除以11的余数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 14:47:12
将1,2,3,...,30从左到右排成一个51位数123456...2930,试求这个51位数除以11的余数
将1,2,3,...,30从左到右排成一个51位数123456...2930,试求这个51位数除以11的余数
将1,2,3,...,30从左到右排成一个51位数123456...2930,试求这个51位数除以11的余数
这个51位数的奇数位数字之和为:1+3+5++7+9+0+1+2+3+……9+0+1+2+3+……+9+0=115
偶数位之和为2+4+6+8+1*10+2*10+3=53
115-53=62
62/11=5余7
则这个51位数除以11的余数为7希望对你有所帮助,
被11整除的特征是:这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除.从这个特征的导出过程中我们还可以看出:一个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差除以11的余数,与原数除以11的余数是相等的。利用这一性质便可求出问题的结果来。
因为51位数123456…282930的奇数位上的数字分别是0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,9,7,5...
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被11整除的特征是:这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除.从这个特征的导出过程中我们还可以看出:一个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差除以11的余数,与原数除以11的余数是相等的。利用这一性质便可求出问题的结果来。
因为51位数123456…282930的奇数位上的数字分别是0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,9,7,5,3,1,这些数字之和为:1+3+5+7+9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×2=115
这个数的偶数位上的数字分别是3,2,2,2,2,…,2,1,1,…,1,8,6,4,2,这些数字之和为:
2×10+1×10+3+8+6+4+2=53
115-53=62,62÷11=5……7
所以这个51位数除以11的余数是7。
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不好意思,弄错啦