作业帮如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 09:50:25
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如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.
如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.
如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.
证明：△∽△≌△∠⊥
连接AO、BO、CO、DO
△APO和△DPO中：
AO=DO=R
∠APO=∠DPO………………（1）
PO公共边
所以：△APO≌△DPO
所以：AP=DP……………………（2）
∠APC=∠DPB（对顶角相等）…………（3）
(1)+(3)得：
∠APO+∠APC=∠DPO+∠DPB
所以：∠CPO=∠BPO
因为：CO=BO=R
PO公共
所以：△CPO≌△BPO
所以：CP=BP……………………（4）
(2)+(4)得：
AP+BP=DP+CP
所以：AB=CD
解:
过O作OE⊥AB,OF⊥CD垂足为E,F
在△OPE和△OPF中,
∠PEO=∠PFO=90°
∠APO=∠DPO
OP为公共边,
∴△OPE≌△OPF(AAS)
∴OE=OF
∴AB=CD