如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 12:30:08
如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值.
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如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值.
如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD
如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值.

如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值.
(1)是∠ABP=45吧?只要P为AB弧中点,题目的条件就能成立,无法确定C点位置,所以∠ABC度数似乎无法确定.而且从第（2）问的条件上也可看出AC是不等于BC的,因此∠ABC不一定等于45度
若证明∠ABP=45：
连接BP
BP²=PC×PD,所以PD：BP=BP：PC
又有∠BPD=∠BPC,
所以△BPD∽△BPC,∠PCB=∠PBD
因为∠PBD所对为弧AP,∠PCB所对为弧BP,所以P为半圆AB中点
因此弧AP为90度
∠ABP为AP所对圆周角,因此度数为90/2=45
（2）AB为直径,则∠ACB=90
RT△ABC中,AC=6,BC=8
所以AB=10
由（1）得,∠ABP=45
且∠APB=90
所以△ABP为等腰直角三角形,BP=AP=√2AB/2=5√2
∠DAC和∠DPB所对都是弧BC,所以∠DAC=∠DPB
∠ADC=∠PDB
所以△ADC∽△PDB
AD：PD=AC：PB=6：5√2,DP=5√2AD/6
∠ABC和∠APC所对都是弧AC,所以∠ABC=∠APC
∠ADP=∠CDB
所以△ADP∽△CDB
AD：CD=AP：BC=5√2：8
CD=4√2AD/5
CD：DP=4√2/5：5√2/6=24/25