证明:在平面上,如果角ABC=角ADC,则ABCD共圆对不起 还有一项 就是B和D在直线AC同侧 而且角ABC小于180 大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:31:12
证明:在平面上,如果角ABC=角ADC,则ABCD共圆对不起 还有一项 就是B和D在直线AC同侧 而且角ABC小于180 大于0
证明:在平面上,如果角ABC=角ADC,则ABCD共圆
对不起 还有一项 就是B和D在直线AC同侧 而且角ABC小于180 大于0
证明:在平面上,如果角ABC=角ADC,则ABCD共圆对不起 还有一项 就是B和D在直线AC同侧 而且角ABC小于180 大于0
做ABC的外接圆o,设圆o与DC交于F,连接AF
则角AFD=角ABC=角ADC
AC=AC
角ACD=角ACF
三角形ACD与三角形ACF全等
CD=CF
D与F为同一点
所以D也在圆o上
ABCD共圆
如果角ABC=角ADC,不能证明ABCD共圆,比如在平行四边行ABCD中,角ABC=角ADC,但是ABCD不共圆.你自己在练习本上画一画看就知道了.
命题肯定是对的
可以把AC看做圆的一个旋
只不过不好证明
可以试试反证法
很明显这个命题不对。
如果C,D在AB同侧命题是对的
这样证,过ABC三点作圆,根据圆周角定理的推论,角ABC=角ADC
利用反证法
证明:
过ABC作三角形ABC的外接圆,假设点D不在圆上
(1)若D在圆外,设CD交圆周于点E,连接AE,则根据同孤所对的圆周角相等有,角AEC=角ABC=角ADC
因为角AEC是三角形AED的外角,有角AEC=角ADC+角DAE>角ADC,与前面角AEC=角ADC矛盾,故假设不成立,D在圆周上.
(2)若D在圆内,则处长CD与圆周交于点F,则根...
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利用反证法
证明:
过ABC作三角形ABC的外接圆,假设点D不在圆上
(1)若D在圆外,设CD交圆周于点E,连接AE,则根据同孤所对的圆周角相等有,角AEC=角ABC=角ADC
因为角AEC是三角形AED的外角,有角AEC=角ADC+角DAE>角ADC,与前面角AEC=角ADC矛盾,故假设不成立,D在圆周上.
(2)若D在圆内,则处长CD与圆周交于点F,则根据同孤所对的圆周角相等有,角AFC=角ABC=角ADC
因为角ADC是三角形AFD的外角,有角ADC=角AFC+角FAD>角AFC,与前面角ADC=角AFC矛盾,故假设不成立,D在圆周上.
由(1)(2)得,D只能在三角形ABC的外接圆上,故ABCD四点共圆.
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D在圆内圆外两种情况要分别证明.
收起
加上补充条件后,命题正确。
角BAD=角BCD,
则共圆,证毕
∵圆内,弧AC相同 则圆内对应的角相等(特殊情况弧为半圆时,对应的角都是直角)
∴现在已知弧AC相同,且对应的角∠ABC=∠ADC,可推出共圆