在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证:PE+PF=1/2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 22:04:00
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在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证:PE+PF=1/2BD
在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证:PE+PF=1/2BD
在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证:PE+PF=1/2BD
联接BD交AC于O,联接BP
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD CO=1/2 BD
∵PE⊥BM PF⊥BC
∴S△BPM=1/2 ×BM×PE S△BPC=1/2 ×BC×PF S△BCM=1/2 ×BM×CO
∵S△BPM+S△BPC=S△BCM
∴BM×PE+BC×PF =BM×CO
∵BM=BC CO=1/2 BD
∴PE+PF=1/2 BD