作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列{bn}满足bn+log2an=0①求数列{an}的通项公式②求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn…………………………………在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 03:00:10
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列{bn}满足bn+log2an=0①求数列{an}的通项公式②求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn…………………………………在线等
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列{bn}满足bn+log2an=0
①求数列{an}的通项公式
②求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn…………………………………在线等
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列{bn}满足bn+log2an=0①求数列{an}的通项公式②求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn…………………………………在线等
①Sn+an=1 S(n-1)+a(n-1)=1
两式相减,得：Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=0
an=1/2*a(n-1)
S1+a1=1 a1=1/2
所以an=1/2^n
②bn+log2(1/2^n)=0
bn=n
Tn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
s(n)+a(n)=1
1=s(1)+a(1)=2a(1)=s(n+1)+a(n+1)=1
0=s(n+1)+a(n+1)-s(n)-a(n)
a(n+1)=(1/2)a(n)
{a(n)}首项为1/2,公比为1/2的等比数列
a(n)=1/2^n
bn=(n-2)an=(n-2)*1/2^n
Tn=-1*1/2+0+1*1/2^3+2*1/...
全部展开
s(n)+a(n)=1
1=s(1)+a(1)=2a(1)=s(n+1)+a(n+1)=1
0=s(n+1)+a(n+1)-s(n)-a(n)
a(n+1)=(1/2)a(n)
{a(n)}首项为1/2,公比为1/2的等比数列
a(n)=1/2^n
bn=(n-2)an=(n-2)*1/2^n
Tn=-1*1/2+0+1*1/2^3+2*1/2^4+...+(n-2)*1/2^n
1/2Tn=-1*1/2^2+0+1*1/2^4+2*1/2^5+...+(n-2)*1/2^(n+1)
Tn-1/2Tn=-1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n-(n-2)*1/2^(n+1)
1/2Tn=1+1/2*(1/2^n-1)/(1-1/2)-(n-2)*1/2^(n+1)
Tn=2+2(1/2^n-1)-(n-2)*1/2^n=2*1/2^n-n*1/2^n+2*1/2^n=(4-n)*1/2^n
所以cn=2^nTn=4-n
cn-c(n-1)=4-n-4+(n-1)=-1.(为定值)
即数列{2^nTn}为等差数列
收起
1
Sn+An=1 1
S(n-1)+A(n-1)=1 2
1式-2式得
Sn-S(n-1)+An-A(n-1)=0
An+An-A(n-1)=0
2An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2
∴数列An为等比数列
S1+A1=A1+A1=1
A1=1/2
全部展开
1
Sn+An=1 1
S(n-1)+A(n-1)=1 2
1式-2式得
Sn-S(n-1)+An-A(n-1)=0
An+An-A(n-1)=0
2An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2
∴数列An为等比数列
S1+A1=A1+A1=1
A1=1/2
An=A1q^(n-1)
=1/2*(1/2)^n-1
=2^(-n)
2
Bn+log2An=0
Bn=-log2An
=-log2 2^(-n)
=n
1/BnB(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Tn=1/B1B2+1/B2B3+......+1/BnB(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
收起