如图,在等腰△ABC中,∠ABC=120°,P是底边上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是?0df3d7ca7bcb0a46d1e09e236b63f6246a60afed.jpg

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:13:39
如图,在等腰△ABC中,∠ABC=120°,P是底边上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是?0df3d7ca7bcb0a46d1e09e236b63f6246a60afed.jpg
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如图,在等腰△ABC中,∠ABC=120°,P是底边上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是?0df3d7ca7bcb0a46d1e09e236b63f6246a60afed.jpg
令O是AC的中点
∵PM+PN的最小值为2
∴OM+ON=2
∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°
∴AB=BC,
OM=ON=AM=BM=BN=CN=1
∴AB=BC=2
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120°
AC=2√3
△ABC的周长:2+2+2√3=4+2√3