作业帮有一条长L的均匀金属链条,如图所示有一半长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:33:18
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有一条长L的均匀金属链条,如图所示有一半长度
有一条长L的均匀金属链条,如图所示有一半长度
有一条长L的均匀金属链条,如图所示有一半长度
将链条作为两部分进行分析研究,并设链条总重量为2mg.先对垂直面上的部分进行受力分析：该部分受到重力mg,拐角处连接点链条向上的拉力F；继续对斜面上的部分进行受力分析：该部分受到重力mg,斜面垂直于斜面的支持力F支持,拐角处连接点两条斜向上的拉力F.根据以上分析,对链条刚释放瞬间可列出以下等式：
垂直部分：
mg-F=ma-------------------------1)
斜面部分,斜面方向：
F-mg*sinθ=ma-------------------2）
联立以上两式可求解得：
a=0.5g(1-sinθ)>0
即表示链条由静止后释放,链条会沿着垂直边往垂直方向上滑落.
设链条拐角处为零高度点,则初始时刻斜面上链条的重心位置为：
h1= - 1/2(L/2)sinθ= - (Lsinθ)/4----------------------------3
初始时刻垂直方向部分链条的重心位置为
h2= - 1/2(L/2)= - L/4----------------------------------------4
链条刚好滑出斜面瞬间链条的重心位置为：
h3= - 1/2L= - L/2--------------------------------------------5
链条刚好滑出斜面瞬间的速度设为V,根据能量守恒定律有：
mgh1+mgh2=2mgh3+1/2*2m*V^2-----------------------6
根据式子3、4、5、6可化简得：
V=√（gL*(3-sinθ)/4)