一道初中数学几何题,在线等.!@@@题目在矩形ABCD,AB=2,AD=3,E,F分别是AB,CD中点（1）在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点G且好在EF边上,设MB与EF相交于点N,则AMGN是什么图形（2）设P为AD上一点,角PFB=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 13:46:19
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一道初中数学几何题,在线等.!@@@
题目
在矩形ABCD,AB=2,AD=3,E,F分别是AB,CD中点
（1）在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点G且好在EF边上,设MB与EF相交于点N,则AMGN是什么图形
（2）设P为AD上一点,角PFB=3倍的角FBC,求线段AP的长

一道初中数学几何题,在线等.!@@@题目在矩形ABCD,AB=2,AD=3,E,F分别是AB,CD中点（1）在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点G且好在EF边上,设MB与EF相交于点N,则AMGN是什么图形（2）设P为AD上一点,角PFB=3
1） 设AG MN交点为O（图不太清楚 左上角开始 逆时针AEBCFDPM 中间从左到右DNGF）
因为EF为中线   所以AM平行于NG 所以角MAO=角NGO
因为A G关于BM 对称 所以AO=GO
又 A G关于BM 对称   所以角AOM=角GON=90度
所以三角形AOM全等于三角形GON
所以AM=GN
所以AMGN是平行四边形（两对边平行且相等）
因为 AO=GO,角AON=角GON=90度
所以 由SAS得出三角形AON全等于三角形GON
所以AN=GN
所以平行四边形AMGN的四边都相等,且对角线垂直
所以为菱形
2）如图
设PD=X,角CBF=z 
则角EBF=z,角PFB=3z,角PFE=2z,
由AD平行于EF 得角DPF=角PFE=2z,
tan2z=2tanz/(1-tanz的平方)
DF/PD=(2 * CF/BC)/(1-(CF/BC)的平方)
1/X=(2*1/3)/(1-(1/3)的平方)
X=4/3
所以AP=AD-PD=3-4/3=5/3

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