求过点P(2,3)且与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:20:31
![求过点P(2,3)且与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.](/uploads/image/z/9515033-17-3.jpg?t=%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%882%2C3%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%9C%86%EF%BC%88x%EF%BC%8D1%EF%BC%89%26%23178%3B%EF%BC%8B%EF%BC%88y%EF%BC%8D1%EF%BC%89%26%23178%3B%3D1%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
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求过点P(2,3)且与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.
求过点P(2,3)且与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.
求过点P(2,3)且与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.
解做图可知直线x=2是圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的一条切线,
设另一条切线的斜率为k
则切线为y-3=k(x-2)
又由圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的圆心(1,1)到切线的距离为1
则d=/k-2//√(1+k^2)=1
即/k-2/=√(1+k^2)
平方得k^2-4k+4=k^2+1
解得k=3/4
故另一条切线为y-3=3/4(x-2)
故切线方程为x=2或y=3x/4+3/2.