高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:43:22
高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
xTMO@+l []Ѥ#oʐ5g@A$&x ;Lss|ڿ]vhޯU4nH[u[ΨA:hhݾuW$޿Q=}H 7' /~A_WWj 5ɠ:dkߐD6nJ;RTBHџUCH2vlEpZ'mFjoY51DL1szq z RGGMuQyۣ_7:š%bB|McCR<'_y `D3FJoU9 5%/ "7XS$B_OxZLhΈ*P̎ b8Aњ `Y مbܟl8{k-^[G . HX1= Z~y5~/d

高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?

高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
设三角形底的边长为L,其内接园的半径是R,有：
R=L/(2√3)
三角形的高=3R=L√3/2
三棱柱的高=R=L/(2√3)
V=(L3R/2)R
=L(L√3/4)*[L/(2√3)]
=(L^3)/8
L=2（V 开立方）
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
用导数来求解:
设三角形底的边长为L,三角形高为h,其内接园的半径是R,三棱柱高为H,有：
L=2√3R
h=3R
三角形底面积S1=(3R/2)*2√3R=3√3R^2
三棱柱侧面积S2=3*2√3R*H=6√3R*H
V=S1*H=3√3R^2*H
H=V/(3√3R^2)
三棱柱表面积S=S1+S2=3√3R^2+6√3R*H=3√3R^2+2V/R
S'=6√3R-2V/R^2
令S'=6√3R-2V/R^2=0
R^3=V/(3√3)
R=V 开立方/√3
又S''=6√3+V/R^3； 当R=V 开立方/√3时,S''=9√3＞0,即此时S有极小值.
有L=2√3R=2√3(V 开立方)/√3
=2(V 开立方)

高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为? 数学几何题,快来帮个忙!一个正三棱台的上,下底面边长分别为3,6,高是1.5.求三棱台的侧面积. 新合成的一种烃,其碳架呈三棱柱体.（一道高一必修二的化学题,请详细回答,新合成的一种烃,其碳架呈三棱柱体（如图所示）（1）写出该烃的分子式 （2）该烃的一氯取代物是否有同分异构 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm,高为二分之三cm,则此三棱台的侧面积是多少 已知一个正三棱台的两底面边长为30cm和2cm,且其侧面积等于两底面积之和,求棱台的高 已知正三棱台上底面边长为2,高和侧棱分别是2和4,求证此正三棱台的侧面积 高二立体几何题（正三棱台）一个正三棱台,上第变成为3 下底边长为6 斜高为4过底面的一个棱做这个三棱台的截面,使截面是三角形,怎么截可以使截面的面积最小 一个正3棱台...正三棱台的上底面和下底面的边长分别为3和6,高为3/2.（1）求三棱台的体积（2）求三棱台的侧面积 正三棱台的高怎么求? 设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5,侧棱长为5,求这个棱台的高 设正三棱台上底面和下底面的变长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求这个棱台的高. 正三棱台的上,下底面边长分别为3cm,6cm,高为3cm,则其体积为? 如果正三棱椎的所有棱长都为a,那么它的体积为 正三棱台的高一个正三棱台上底边长2下底边长3,侧面和底面所成角为60,怎么求高? 请列出等腰三角形体积计算公式 我的等腰三棱柱体两个边均为75Cm.柱高210cm,该体积如何计算? 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高 已知正三棱台上底面边长为2高和侧棱分别为2和4,求此正三棱台侧面积