正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.(1)求证:GD=GF(我会证明)(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证:CM+AE=2GH(3)在(2)的条件下,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 21:54:56
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正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.(1)求证:GD=GF(我会证明)(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证:CM+AE=2GH(3)在(2)的条件下,若
正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.(1)求证:GD=GF(我会证明)
(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证:CM+AE=2GH
(3)在(2)的条件下,若点E为AB的中点,BM=√10-1,求GH的长
我只会证第一问,麻烦高手帮忙证明2、3两问
正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.(1)求证:GD=GF(我会证明)(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证:CM+AE=2GH(3)在(2)的条件下,若
第二问,过f做平行线交ac于p,证AE=FP,所以AE=FC,所以现在要证2GH=FM,做GQ平行于BC交EM于Q,用角的关系证明GQ=GH,易证EG=GB=GF,中位线.得证
(3)在(2)基础上用tanBEM处理
一个题目提这么多个小问题,而且每个问题都不容易: 1)在四边形CFDG中,∠FGD=∠FCD=90º 所以四边形CFDG四点共圆, 则公共弦CG所对的两个圆周角∠GDC=∠CFG 公共弦CF所对的两个圆周角∠CGF=∠CDF &...
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一个题目提这么多个小问题,而且每个问题都不容易: 1)在四边形CFDG中,∠FGD=∠FCD=90º 所以四边形CFDG四点共圆, 则公共弦CG所对的两个圆周角∠GDC=∠CFG 公共弦CF所对的两个圆周角∠CGF=∠CDF 又∠GCF=135º,所以∠CFG+∠CFG=45º 即:∠CDF+∠GDC=45º 又GD⊥GF,所以∠GFD=45º 则有:DG=FG 2)在四边形AEGD中,∠EAD=∠EGD=90º 所以四边形AEGD四点共圆, 则有公共弦AE所对的两个圆周角:∠ADE=∠AGE 又∠AGE=∠CGF=∠CDF 所以∠ADE=∠CDF 在Rt△ADE与Rt△CDF中,AD=CD, 则Rt△ADE≌Rt△CDF 所以CF=AE,DE=DF 由于DG⊥EF,故EG=FG 过G点作GQ//BD交EH于Q点,由于G为EF的中点, 则在△EMF中,有GQ=1/2*MF=1/2*(MC+CF)=1/2*(MC+AE) 设∠BEF=2α,由于EH为∠BEF的角平分线, 在Rt△BEF中∠EFB=90º-∠BEF=90º-2α 所以 ∠GQH=∠EFB+∠HEG=(90º-2α)+α=90º-α ∠GHE=90º-∠HEG=90º-α 所以GH=GQ 所以:MC+AC=2GH 3)在E为AB中点时,在Rt△EFB中, 有EG=√((1/2)²BE²+(1+1/2)²BE²)=(√10)BE/2 所以:EF=(√10)BE 则:BF=√(10-1)*BE=3BE tan2α=BF=BE=3 有:tan2α=2tanα/(1-tan²α)=3 得:3tan²α+2tanα-3=0 tanα=(-2±√(4+36)/6=(-1±√10)/3 因为α为锐角,所以得到:tanα=(√10-1)/3 又tanα=BM/BE,BE=√10-1 所以:BE=3 得BF=9 故GH=1/2*MF=1/2*(BF-BM)=(10-√10)/2=5-√10/2 (以上解答中部分参照了dfnycz的提示)
收起
你二中的吧