曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 14:49:12
曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是
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曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是
曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是

曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是
(x-D)^2+(y-E)^2=D^2+E^2-F
此曲线若存在,则表示圆心在(D,E),半径为√(D^2+E^2-F)的圆
要使此圆与X轴交点为位于原点两侧,则必须有
(1)有二交点:|E|<√(D^2+E^2-F)
即E^2<D^2+E^2-F
即F<D^2
(2)交点在x轴两侧,即y=0时,x有两个异号实根
即x^2+2Dx+F=0有异号实根
即F<0即可
因为条件(2)满足条件(1),因此D、E、F满足条件只需
F<0

这是一个圆
x轴交点,y=0
x^2+2dx+f=0
的解在两侧
x1*x2=f<0