初中数学探究圆的中心对称性如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F⌒是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.(1)求证△ACH∽△AFC(2)猜想:AH•AF与AE•AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:03:00
![初中数学探究圆的中心对称性如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F⌒是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.(1)求证△ACH∽△AFC(2)猜想:AH•AF与AE•AB](/uploads/image/z/9537397-61-7.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E5%A6%82%E5%9B%BE5-3-16%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%EF%BC%9D4%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFOA%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9C%E5%BC%A6CD%E2%8A%A5AB%2C%E7%82%B9F%E2%8C%92%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%E4%BA%A4CE%E4%BA%8EH%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%2CCF%2CBD%2COD.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ACH%E2%88%BD%E2%96%B3AFC%282%29%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9AAH%26%238226%3BAF%E4%B8%8EAE%26%238226%3BAB)
初中数学探究圆的中心对称性如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F⌒是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.(1)求证△ACH∽△AFC(2)猜想:AH•AF与AE•AB
初中数学探究圆的中心对称性
如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F
⌒
是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.
(1)求证△ACH∽△AFC
(2)猜想:AH•AF与AE•AB的数量关系,并证明你的猜想;
(3)探究:当点E位于何处时,S△AEC:S△BOD=1:并加以说明
初中数学探究圆的中心对称性如图5-3-16,已知在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F⌒是BC上的一点,连接AF交CE于H,连接AC,CF,BD,OD.(1)求证△ACH∽△AFC(2)猜想:AH•AF与AE•AB
1,证明因为CD垂直直径AB,所以弧AC=弧AD,角ACF=(,弧DBF+弧AD)/2,角,AHC=(弧DBF+弧AC),角ACF=角AHC,角CAF是公共角,所以三角形,ACH相似于三角形AFC
2,因为AB是直径,所以角AFB=90,CD垂直AB,角AEH=90,B,F,H,E四点共圆,AH..AF=AE..AB.
3,点AE=AB/8=1/2时,三角形AEC的面积和三角形BOD的面积比是1比4
三角形AEC的面积=CE乘以AE除以2,三角形BOD的面积=OB乘以DE除以2,CD垂直直径AB,则CE=DE,OB=AB/2,而三角形AEC的面积比三角形BOD 的面积=1比4,AB=4,AE=1/2
问老师。