O是平面上一定点,A、B、C是平面上不贡献的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,则点P的轨迹一定通过三角形ABC的()a.外心b.内心c.重心d.垂心3楼
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:41:10
![O是平面上一定点,A、B、C是平面上不贡献的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,则点P的轨迹一定通过三角形ABC的()a.外心b.内心c.重心d.垂心3楼](/uploads/image/z/954838-46-8.jpg?t=O%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%EF%BC%8CA%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E8%B4%A1%E7%8C%AE%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOP%3D%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B%CE%BB%2A%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FAB%2F+%7C+%E5%90%91%E9%87%8FAC+%7C%2B%E5%90%91%E9%87%8FAC%2F+%7C+%E5%90%91%E9%87%8FAC+%7C%EF%BC%89%EF%BC%8C%CE%BB%3E0%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%80%9A%E8%BF%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%EF%BC%88%EF%BC%89a.%E5%A4%96%E5%BF%83b.%E5%86%85%E5%BF%83c.%E9%87%8D%E5%BF%83d.%E5%9E%82%E5%BF%833%E6%A5%BC)
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不贡献的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,则点P的轨迹一定通过三角形ABC的()a.外心b.内心c.重心d.垂心3楼
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不贡献的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,则点P的轨迹一定通过三角形ABC的()
a.外心
b.内心
c.重心
d.垂心
3楼的那位,我题目并没有抄错,原题就是这样的,而且根据答案也能够推出轨迹经过内心
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不贡献的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,则点P的轨迹一定通过三角形ABC的()a.外心b.内心c.重心d.垂心3楼
我觉得你的题目似乎抄错了,应该是 :向量AB/ | 向量AB | ,如果是这样,向量AB/ | 向量AB |表示AB方向的单位向量,向量AC/ | 向量AC | 表示AC方向的单位向量,两向量的和向量平分角A,由 向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AB |+向量AC/ | 向量AC |)可以得出P在角A的角平分线上,又三角形角平分线的交点为内心,所以P的轨迹一定通过内心,选b.
如果题目没错,则 向量OP=向量OA+λ*(向量AB+向量AC)/ | 向量AC |=向量OA+k*(向量AB+向量AC),其中k=λ/ | 向量AC | 为任意>0的常数,向量AB+向量AC平分边BC(根据矢量运算和平行四边形的对角线平分原理),即P点轨迹为过A点和BC边中点的一条直线,又三角形的重心为中线的交点,所以P点的轨迹一定通过重心,选c
侠写
题目?
是重心。从OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |)可以推出向量AP=(λ/ | 向量AC |)*(向量AB+向量AC),即P沿BC边上的中线,所以过重心。