作业帮杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:50:24
![杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.](/uploads/image/z/955023-15-3.jpg?t=%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8E%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%5B%285x-3%29%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%5D+%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%2C%E5%90%84%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%AF%94%5B%28a-b-1%2Fb%29%E7%9A%842n%E6%AC%A1%E6%96%B9%5D+%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E5%90%84%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E5%A4%9A1023%2C%E5%88%99n%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E5%93%AA%E4%BD%8D%E5%A4%A7%E5%93%A5%E6%8C%87%E6%95%99%E4%B8%8B%2C%E6%8A%8A%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%99%BD%E4%BA%86.)
杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
杨辉三角与二项式系数
已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?
哪位大哥指教下,把过程说明白了.
杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为多少?哪位大哥指教下,把过程说明白了.
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=1^n=1
这样,2^n-1=1023
=1024-1
=2^10-1
故,n=10
系数和的算法,多项式 系数和
(x+1) 1+1
(x+1)^2 1+2+1=(1+1)^2
(x+1)^3 1+3+3+1=(1+1)^3
....
(x+1)^n =(1+1)^n
各项系数的和就是把展开式中的x=1再相加就行了,
既然如此,为何非要展开后才令x=1呢?
这里在展开前令x=1,结果是不变的,但更简单了!
因此:
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=...
全部展开
各项系数的和就是把展开式中的x=1再相加就行了,
既然如此,为何非要展开后才令x=1呢?
这里在展开前令x=1,结果是不变的,但更简单了!
因此:
(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和
为(5*1-3)^n=2^n
(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和
为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=1^n=1
这样,2^n-1=1023
=1024-1
=2^10-1
故,n=10
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