从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种?

从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种?
从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种?

从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种?
A不是B的子集,且B不是A的子集
即
A中有元素C,满足C不属于B；
A中有元素D,满足D不属于A
可以建立一个VENN图,图中大长方形代表S
A、B各是一个圆,两圆有相交部分,但相交部分可以为空
这样就明白了,只要A圆的不与B相交的部分不为空,B圆的不与A相交的部分也不为空,既可满足题目条件
将1、2、3分别填入图中,即可知不同的情况有18种.

解将1,2,3~~~~~~1999按用3除的余数分类：
余数为1的即3n+1型的分为一类,3n+1,n=1,2,…,666共666个数；
余数为2的即3n+2型的分为一类,共有3n+2,n=1,2,…,665共665个数；
余数为0的即3n型的分为一类,共有3n,n=1,2,…,666共666个数；
取所有第1类数共666个数,该类中的任意两数之和为3n+2型的数,...

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解将1,2,3~~~~~~1999按用3除的余数分类：
余数为1的即3n+1型的分为一类,3n+1,n=1,2,…,666共666个数；
余数为2的即3n+2型的分为一类,共有3n+2,n=1,2,…,665共665个数；
余数为0的即3n型的分为一类,共有3n,n=1,2,…,666共666个数；
取所有第1类数共666个数,该类中的任意两数之和为3n+2型的数,之差为3n型的,故任何两数之差不能整除该两数之和,满足题中条件,于是k≥666;
下面证明666是最大的,首先指出任意相邻的两个数不能同时选取,否则两个数之差等于1,必能整除该两数之和,另外之差为2的两个数不能同时选取,因为之差为2的两个数之和为偶数,必能被它们的差2整除,于是所选取的k个数任意两数之差不能小于3,要使k最大,使其差恰等于3,此时所选的数必是上述某一种类型的,这三种类型的数,3n+1型和3n型均有666个数比3n+2型的665个数多,所有3n型的数不满足题中条件,故仅有惟一的选择，全部选取3n+1型的数是符合题中条件且所含数最多的选取,故k的最大值为666，且此时所选数只能是：
1,4,7,10,13,16,19,…,1996,1999

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列举法：从集合{1，2，3，4，5}中任取两个数有以下10种情况，（1,2）（1,3），（1,4）（1,5），（2,3），（2,4）（2,5），（3,4），（3,5）（4,5），相乘即系2,3,4,5,6,8,10,12,15,20
其中有7个偶数，所以概率为7/10

所有元素分四类：4的倍数、除以4余1的数、除以4余2的数和除以4余3的数。每种各有25个
因此和为4的倍数有以下情况：
（1）两个数都是4的倍数。从25个数中选择2个。有C（25，2）=300种
（2）两个数除以4都余2。从25个数中选择2个。有C（25，2）=300种
（3）一个除以4余1，一个除以4余3。
先从25个余1的数中选择一个，有25种。再从25...

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所有元素分四类：4的倍数、除以4余1的数、除以4余2的数和除以4余3的数。每种各有25个
因此和为4的倍数有以下情况：
（1）两个数都是4的倍数。从25个数中选择2个。有C（25，2）=300种
（2）两个数除以4都余2。从25个数中选择2个。有C（25，2）=300种
（3）一个除以4余1，一个除以4余3。
先从25个余1的数中选择一个，有25种。再从25个余3的数中选择一个，有25种
所以有25×25=625种
因此一共有300+300+625=1225种

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额.貌似是这样的...
10个集合取5个的话共有C10(5)=252个,
然而11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,也就是说10个元素正好是5对
那么你取了1就不能取10,2不能去9....等等,也就是5对里每对只能取2个中的1个
所以共有可能就是2*2*2*2*2(5对,每对2个选择,所以2的5次方)
概率为(2^5)/C10(5)=32/252...

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额.貌似是这样的...
10个集合取5个的话共有C10(5)=252个,
然而11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,也就是说10个元素正好是5对
那么你取了1就不能取10,2不能去9....等等,也就是5对里每对只能取2个中的1个
所以共有可能就是2*2*2*2*2(5对,每对2个选择,所以2的5次方)
概率为(2^5)/C10(5)=32/252=8/63...

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从集合S={1，2，3，...，106}中随机取两个数共有106×105/2=5565种取法
1到106共有21个5的倍数，任取一个有21种取法，在剩下的105个数中再取一个数有105种取法
所以两个数的乘积是5的倍数共有105×21=2205种取法
概率是2205/5565=21/53