已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 00:00:32
已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值
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已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值
已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值

已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值
1+x+x²+...+x2009
=(1+x+x²+x³+x⁴)+x^5(1+x+x²+x³+x⁴)+...+(x^2001)(1+x+x²+x³+x⁴)+x^2005(1+x+x²+x³+x⁴) (即五个一组)
=0
提示：从第一项开始,5个一组,正好402组,每组都包含因式1+x+x²+x³+x⁴,各组的值都等于0,和等于0.

x9+x9+x7+x6+x5=x5（x4+x3+x2+x+1）=0
。
。
1+x+x2+...+x2009每5个一组都等于0，最后一共402组和=0

∵x4+x3+x2+x+1=0
∴ 1+x+x2+...+x2009
=﹙1+x+x²+x³+x^4)+x^5(1+x+x²+x³+x^4)+……+x^2005(1+x+x²+x³+x^4)
=0

观察： 1+x+x2+...+x2009，即x的0次方开始+到x的2009次方，总共有2009-0+1=2010个数
因为：x4+x3+x2+x+1=0， 所以：x5+x6+x7+x8+x9=x5(1+x1+x2+x3+x4)=0
即，每5个相邻的数之和为0.
2010÷5=402，可以被5整除，则1+x+x2+...+x2009=402个0相加=0

已知X3+X2+X+1=0,求1+X+X2+X3+X4的值 已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值 已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值 已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值 已知x2+x+1=0,求x4+2x3-x2-2x+2014 已知x2+x+!=0求1+x+x2+x3+x4.+x2006的值 已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值 已知x2-3x+1=0,求x4-6x3+4x2+15x+2 已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+x4的值.（要写过程） 已知：1+x+x2+x3+x4=0 求：1+x+x2+x3+x4+…x1989的值.初三的一道数学题!帮忙! 已知：X5+X4+X3+X2+X+1=0,求X2008+X2007+X2006+.+X809=? 已知x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x2013的值 已知x2+x+1=0,求x4+2x3+4x2+3x+2的值 已知x2-2x-1=0,求x4-x3-5x2-7x+5的值. 已知x2+x+1=0 求x4+1/x4 已知x2-x-1=0,求x4+1/x4 已知:x2-3x+1=0,求x3+1/x3及x4+1/x4的值快一点,谢了! 已知x4次方+X3次方+X2次方+X+1=0,求1+X+X2次方+X3次方+...+X2009次方的值